AnaSayfa / Kütüphane / Nedir? Ne işe yarar? / İkinci Dereceden RC Filtreler için Sallen ve Anahtar Filtre Tasarımı

İkinci Dereceden RC Filtreler için Sallen ve Anahtar Filtre Tasarımı

[ad_1]

Sallen ve Anahtar Filtresi tasarım, düşük geçişli (LPF), yüksek geçişli (HPF) ve bant geçişli (BPF) filtre devreleri gibi yüksek dereceli filtre devrelerinin uygulanması için temel yapı taşları olarak kullanabileceğimiz ikinci dereceden bir aktif filtre topolojisidir.

Bu filtreler bölümünde gördüğümüz gibi, pasif veya aktif elektronik filtreler, yalnızca sınırlı bir frekans aralığında bir sinyal genliğinin gerekli olduğu devrelerde kullanılır. Kullanmanın avantajı Sallen Anahtar Filtresi tasarımları, uygulanması ve anlaşılması kolaydır.

Sallen ve Key topolojisi, tek bir evirmeyen operasyonel amplifikatör ve iki rezistöre dayanan aktif bir filtre tasarımıdır, böylece yüksek giriş empedansı, düşük çıkış empedansı ve iyi filtre özelliklerine sahip voltaj kontrollü bir voltaj kaynağı (VCVS) tasarımı oluşturur. ve bu şekilde ayrı Sallen-anahtar filtre bölümlerinin çok daha yüksek dereceli filtreler üretmek için birlikte basamaklandırılmasını sağlar.

Ama biz tasarım ve çalışma bakmadan önce Sallen anahtar filtresi, öncelikle kendimize bir dizi giriş frekansına maruz kaldığında tek bir direnç kondansatörünün veya RC ağının özelliklerini hatırlatalım.

Voltaj Bölücü

Bir DC besleme voltajı boyunca iki (veya daha fazla) direnç birbirine bağlandığında, temelde bir voltaj bölücü veya potansiyel bölücü ağı olarak adlandırılan her bir direnç üzerinde farklı voltaj değerleri geliştirilecektir.

Dirençli Gerilim Bölücü

rezistif gerilim bölücü

Gösterilen temel devre, bir giriş voltajına bağlı seri olarak iki dirençten oluşur, VİÇİNDE.

Ohm Yasası bize bir direnç boyunca düşürülen voltajın, direnç değeri V = I * R ile çarpılarak toplam akımın toplamı olduğunu söyler, bu nedenle iki direnç eşitse, voltaj her iki direnç arasında da düşer, R1, ve R2, eşit olacak ve aralarında eşit olarak bölünecek.

Direnç boyunca gelişen veya düşürülen voltaj R2, çıkış voltajını temsil eder, VDIŞARI ve iki direncin oranı ve giriş voltajı ile verilir. Bu nedenle, bu basit voltaj bölücü ağı için transfer fonksiyonu şu şekilde verilir:

Rezistif Gerilim Bölücü Transfer İşlevi

gerilim bölücü aktarım işlevi

Ancak çıkış voltajına ne olur, VDIŞARI giriş voltajını bir AC kaynağına veya sinyaline değiştirdiğimiz ve frekans aralığını değiştirdiğimiz takdirde. Aslında hiçbir şey, dirençler genellikle frekanstaki değişikliklerden etkilenmediğinden (teller hariç), frekans yanıtları sıfırdır, AC, Irms’a izin verir2* Dirençler boyunca kararlı durum DC gerilimlerinde olduğu gibi geliştirilecek veya düşürülecek R gerilimleri.

RC Gerilim Bölücü

Direnci değiştirirsek R1, bir kapasitörün üstünde, C gösterildiği gibi önceki transfer fonksiyonumuzu nasıl etkiler? Hakkında eğiticilerimizden biliyoruz kondansatörler bir DC voltaj kaynağına bağlandığında bir kondansatörün şarj edildikten sonra açık devre gibi davranması.

RC Gerilim Bölücü

rc gerilim bölücü

Böylece, kararlı bir DC kaynağı VİÇİNDE, kapasitör 5 zaman sabitinden (5T = 5RC) sonra tam olarak şarj olur ve bu süre içinde beslemeden akım çekmez. Bu nedenle dirençten akan akım yoktur, R, ve hiçbir voltaj düşüşü gelişmedi, bu yüzden çıkış voltajı yok. Başka bir deyişle, kapasitörler şarj edildikten sonra kararlı durum DC voltajlarını bloke eder.

Şimdi giriş beslemesini AC sinüzoidal gerilime değiştirirsek, bu basit RC devresinin özellikleri, DC veya sinyalin sabit kısmı engellendiğinde tamamen değişir. Şimdi frekans devresindeki RC devresini analiz ediyoruz, bu sinyalin zamana bağlı kısmıdır.

Bir AC devresinde, bir kapasitör aşağıdaki özelliklere sahiptir: kapasitif reaktans, XC ancak RC devresini yine sadece direnç devrelerinde yaptığımız gibi analiz edebiliriz, fark şu ki kapasitörün empedansı şimdi frekansa bağlıdır.

AC devreleri ve sinyalleri için kapasitif reaktans (XC), Ohm’larda ölçülen bir kapasitörden alternatif akım akışına muhalefettir. Kapasitif reaktans frekansa bağlıdır, yani düşük frekanslarda (ƒ ≅ 0) kapasitör açık devre gibi davranır ve onları engeller

Çok yüksek frekanslarda (ƒ ≅ ∞) kapasitör kısa devre gibi davranır ve sinyalleri doğrudan çıkışa iletir. VDIŞARI = VİÇİNDE. Bununla birlikte, bu iki frekans aşırısı arasında bir yerde kapasitör tarafından verilen bir empedans vardır. XC. Böylece voltaj bölücü transfer fonksiyonumuz yukarıdan:

rc gerilim bölücü transfer fonksiyonu

Böylece frekanstaki değişiklikler, XCçıkış voltajının büyüklüğünde değişikliklere neden olur. Aşağıdaki devreyi düşünün.

RC Filtre Devresi

rc filtre cicruit

Grafik bu basit frekans cevabını gösterir 1stsınır RC devresi. Düşük frekanslarda, giriş sinyali kapasitörün reaktansı tarafından bloke edildiğinden voltaj kazancı son derece düşüktür. Yüksek frekanslarda, reaktans kondansatörün bu yüksek frekanslara etkili bir şekilde kısa devre olmasına neden olduğundan voltaj kazancı yüksektir (birlik). VDIŞARI = VİÇİNDE

Bununla birlikte, kapasitörün reaktansının direncin direncine eşit olduğu bir frekans noktası olur, yani: XC = R buna “kritik frekans” noktası denir veya daha yaygın olarak kesme frekansıveya köşe frekansı ƒC.

Kesme frekansı, XC = R bu kritik frekans noktasını hesaplamak için kullanılan standart denklem şu şekilde verilir:

Kesme Frekansı Denklemi

kesme frekansı denklemi

Kesme frekansı, ƒC devrenin, bu örnekte, aşağıdaki tüm frekansları azaltma veya engelleme durumundan nerede değiştiğini tanımlar, ƒC ve bunun üzerindeki tüm frekansları geçmeye başlar ƒC nokta. Böylece devreye “yüksek geçiş filtresi” denir.

Kesme frekansı, giriş-çıkış sinyalinin oranının 0.707’lik bir büyüklüğe sahip olduğu ve desibellere dönüştürüldüğünde –3dB’ye eşit olduğu frekanstır. Bu genellikle filtreler 3dB aşağı noktası olarak adlandırılır.

Kondansatörün reaktansı frekansla ilişkili olduğundan, bu kapasitif reaktanstır (XC) uygulanan frekans ile ters değişir, yukarıdaki gibi bu basit RC yüksek geçişli filtre devresinin transfer fonksiyonunu elde etmek için yukarıdaki voltaj bölücü denklemini değiştirebiliriz.

RC Filtre Devresi

rc filtre transfer fonksiyonu

Bir RC filtresinin ana dezavantajlarından biri, çıkış genliğinin daima girişten daha az olacağıdır, böylece asla birlikten daha büyük olamaz. Ayrıca, çıkışın daha fazla RC kademesi veya devresi tarafından harici olarak yüklenmesi, filtre karakteristiklerini etkileyecektir. Bu sorunun üstesinden gelmenin bir yolu, temel RC konfigürasyonuna operasyonel bir amplifikatör ekleyerek pasif RC filtresini “Aktif RC Filtresi” ne dönüştürmektir.

Operasyonel bir amplifikatör ekleyerek, temel RC filtresi çıkışında gerekli miktarda voltaj kazanımı sağlayacak şekilde tasarlanabilir, böylece filtreyi zayıflatıcıdan amplifikatöre değiştirir. Ayrıca, operasyonel bir amplifikatörün yüksek giriş empedansı ve düşük çıkış empedansı nedeniyle, filtrenin harici yüklenmesini önleyerek, tasarlanan frekans cevabını değiştirmeden geniş bir frekans aralığında kolayca ayarlanmasını sağlar.

Aşağıdaki basit aktif RC yüksek geçiren filtreyi düşünün.

Aktif Yüksek Geçişli Filtre

aktif yüksek geçiren filtre

Devrenin RC filtre kısmı, yüksek frekansları geçen ancak düşük frekansları bloke eden, R ve C değerleri tarafından ayarlanan kesme frekansı ile yukarıdakiyle aynı şekilde tepki verir. voltaj kazancı iki direncin oranı ile ayarlanan evirici olmayan bir amplifikatör olarak yapılandırılmış, R,1 ve R,2.

Sonra kapalı döngü voltaj kazancı, birV geçiş bandında evirmeyen işlemsel kuvvetlendirici olarak verilir:

Kesme Frekansı Denklemi

evirmeyen operasyonel amplifikatör kazancı

RC Filtre Örnek No1

Basit 1stsınır aktif yüksek geçiren filtrenin kesme frekansı 500Hz ve geçiş bandı kazancı 9dB olmalıdır. Standart bir 741 işlemsel yükselteç kullanıldığını varsayarak gerekli bileşenleri hesaplayın.

Yukarıdan, kesme frekansının, ƒC değerleri ile belirlenir. R, ve C frekans seçici RC devresinde. İçin bir değer varsayarsak R, 5kΩ (herhangi bir makul değer yapar), sonra değeri C şu şekilde hesaplanır:

yüksek geçişli rc filtre

Hesaplanan değeri C 63.65nF olduğundan, kullanılan en yakın tercih edilen değer 62nF’dir.

Geçiş bandı bölgesindeki yüksek geçiş filtresinin kazancı, bir voltaj kazanımına eşit olan + 9dB olacaktır, birV 2.83. Geri besleme direnci için isteğe bağlı bir değer varsayalım, R,1 15kΩ, bu direnç için bir değer verir R,1 nın-nin:

geçiş bandı voltaj kazancı

Yine hesaplanan değeri R,2 8197Ω. Tercih edilen en yakın değer 8200Ω veya 8.2kΩ olacaktır. Bu bize aktif yüksek geçiren filtre örneğimizin son devresini verir:

Yüksek Geçişli Filtre Devresi

yüksek geçişli filtre devresi

Tek bir direnç ve bir kesme frekansı üreten kapasitör kullanılarak basit bir birinci dereceden yüksek geçirgen filtrelerin yapılabileceğini gördük, ƒC çıkış genliğinin giriş genliğinden –3dB aşağı olduğu nokta. İlkine ikinci bir RC filtre aşaması ekleyerek, devreyi ikinci dereceden bir yüksek geçiren filtreye dönüştürebiliriz.

İkinci dereceden RC Filtresi

En basit ikinci dereceden RC filtresi, gösterildiği gibi birlikte iki RC bölümünden oluşur. Bununla birlikte, bu temel konfigürasyonun doğru çalışması için, iki RC kademesinin giriş ve çıkış empedansları birbirlerinin çalışmasını etkilememelidir, yani etkileşmemelidir.

Yüksek Geçişli Filtre Devresi

ikinci dereceden rc filtre

Bir RC filtre aşamasını diğeriyle (özdeş veya farklı RC değerleri) basamaklamak çok iyi sonuç vermez, çünkü birbirini izleyen her aşama bir öncekini yükler ve daha fazla RC aşaması eklendiğinde, kesme frekansı noktası tasarlanan veya gerekli olandan uzaklaşır Sıklık.

Pasif bir filtre tasarımı için bu sorunun üstesinden gelmenin bir yolu, ikinci RC aşamasının giriş empedansının, birinci RC aşamasının çıkış empedansından en az 10 kat daha fazla olmasıdır. Yani R,B = 10 * R1 ve CB = Cbir/ 10 kesme frekansında.

Bileşen değerlerini 10 kat artırmanın avantajı, elde edilen ikinci dereceden filtrenin, kademeli RC kademelerinden 40dB / on yıl daha yüksek bir yuvarlanma üretmesidir. Ama ya bir 4 tasarlamak istiyorsanızinci veya 6inci-sipariş filtresi, daha sonra önceki bileşenlerin değerinin on katının hesaplanması zaman alıcı ve karmaşık olabilir.

Gerekli voltaj kazanımını sağlamak için kolayca ayarlanabilen ve tasarlanabilen yüksek dereceli filtreler (tek tek filtre bölümlerinin aynı olması gerekmez) oluşturmak için birbirleriyle etkileşmeyen veya yüklemeyen RC filtre aşamalarını bir araya getirmenin basit bir yolu kullanmaktır. Sallen Anahtar Filtresi sahneliyor.

Sallen ve Anahtar Filtreleri

Sallen- Key birinci sipariş tasarımı için en yaygın filtre yapılandırmalarından biridir (1st-sipariş) ve ikinci derece (2nd-düzen) filtreler ve bu nedenle çok daha yüksek dereceli filtreler oluşturmak için temel yapı taşları olarak kullanılır.

Sallen anahtar filtre tasarımının ana avantajları:

  • Basit Tasarım ve Temel Tasarımlarını Anlama
  • Gerilim Kazancını Artırmak için Ters Çevirmeyen Amplifikatör Kullanımı
  • Birinci ve İkinci Dereceden Filtre Tasarımları Birlikte Kolayca Basamaklandırılabilir
  • Alçak geçiren ve Yüksek geçiren aşamalar birlikte basamaklandırılabilir
  • Her RC aşaması farklı bir Gerilim Kazancı’na sahip olabilir
  • RC Bileşenleri ve Yükselteçlerin Çoğaltılması
  • İkinci dereceden Sallen anahtar Aşamaları kademeli RC’den dik 40dB / on yuvarlanma içerir

Bununla birlikte, temel Sallen-anahtar filtre tasarımında voltaj kazanımında bazı sınırlamalar vardır, birV ve büyütme faktörü, S Sallen-anahtar tasarımında işlemsel bir amplifikatör kullanımı nedeniyle yakından ilişkilidir. Neredeyse herhangi S 0,5’ten büyük bir değer, tersine çevrilmemiş bir konfigürasyon, voltaj kazancı, birV her zaman 1’den büyük (birlik) olacaktır, ancak 3’ten küçük olmalıdır aksi takdirde kararsız hale gelecektir.

Sallen anahtarı filtre tasarımının en basit şekli, gösterildiği gibi bir birlik kazancı tamponu olarak yapılandırılmış işlemsel amplifikatörle eşit kapasitör ve direnç değerleri kullanmaktır (ancak C’ler ve R’lerin eşit olması gerekmez). Unutmayın ki kapasitör R,bir artık toprağa bağlı değil, bunun yerine amplifikatöre olumlu bir geri bildirim yolu sağlar.

Sallen-anahtar Yüksek Geçişli Filtre Devresi

sallen anahtar filtresi

Pasif bileşenler Cbir, R,bir, CB ve R,B ikinci dereceden frekans seçici devreyi oluşturur.Bu nedenle düşük frekanslarda, kapasitörler Cbir ve CB açık devreler olarak görünür, böylece giriş sinyali bloke olur ve çıkış olmaz. Daha yüksek frekanslarda, Cbir ve CB sinüzoidal giriş sinyaline kısa devre olarak görünür, böylece sinyal doğrudan çıkışa tamponlanır.

Bununla birlikte, kesme frekansı noktasının etrafında, empedansı Cbir ve CB ile aynı değer olacak R,bir ve R,B, yukarıda belirtildiği gibi, bu nedenle üretilen olumlu geribildirim CB voltaj kazanımı ve çıkış sinyali büyütmesinde artış sağlar, S.

Şimdi iki set RC ağımız olduğundan, bir Sallen-Key filtresinin kesme frekansı için yukarıdaki denklem de değiştirildi:

Sallen-anahtar Kesme Frekansı Denklemi

sallen anahtar kesme frekansı denklemi

İki seri kapasitör varsa Cbir ve CB eşit yapılır (Cbir = CıB = Cı) ve iki direnç R,bir ve R,B ayrıca eşit yapılır (R,bir = R,B = R,), yukarıdaki denklemin orijinal kesme frekansı denklemini basitleştirir:

köşe frekans denklemi

İşlemsel yükselteç bir birlik kazancı tamponu olarak yapılandırıldığından, A = 1, kesme frekansı, ƒC ve S daha basit bir filtre tasarımı için birbirinden tamamen bağımsızdır. Sonra büyütme faktörü, S şu şekilde hesaplanır:

gerilim büyütme faktörü

Bu nedenle birlik kazancı tampon yapılandırması için voltaj kazancı (birV) filtre devresinin 0,5 veya kesme frekansı noktasında -6dB’ye (aşırı sönümlü) eşittir ve bunu görmeyi bekleriz, çünkü 0.7071 * 0.7071 = 0.5 olarak ikinci dereceden bir filtre tepkisi. Bu -3dB * -3dB = -6dB’dir.

Ancak, değeri olarak S filtrenin tepki özelliklerini, işlemsel yükselteçlerin iki geri besleme direncinin doğru seçimini belirler, R,1 ve R,2, gerekli geçiş bandı kazancını seçmemizi sağlar bir seçilen büyütme faktörü için, S.

Bir Sallen anahtar filtresi topolojisi için, bir maksimum 3 değerine çok yakın olmak, yüksek S değerler. Yüksek S Filtre tasarımını geri besleme dirençlerinin değerlerindeki tolerans değişimlerine duyarlı hale getirecektir R,1 ve R,2. Örneğin, voltaj kazancının 2,9 (A = 2,9) olarak ayarlanması, S 10 (1 / (3-2.9)) olduğundan, filtre ƒC.

Sallen Anahtar Filtresi Yanıtı

sallen anahtar filtresi yanıtı

Sonra görebiliyoruz ki S Sallen ve Anahtar filtre tasarımı daha kararlı olacaktır. Yüksek değerleri S negatif olmayan çok yüksek kazançlar ile tasarımı kararsız hale getirebilir S salınımlara neden olur.

Sallen ve Anahtar Filtresi Örnek No2

İkinci derece yüksek geçiş tasarlayın Sallen ve Anahtar Filtresi Aşağıdaki özelliklere sahip devre: ƒC = 200Hz, ve Q = 3

Matematiği biraz basitleştirmek için iki seri kapasitörün Cbir ve CB eşittir (Cbir = CıB = Cı) ve ayrıca iki direnç R,bir ve R,B eşittir (R,bir = R,B = R,).

sallen anahtar filtresi köşe frekansı

Hesaplanan değeri R, 7957Ω, yani kullanılan en yakın tercih edilen değer 8kΩ’dur.

İçin Q = 3, kazanç şu şekilde hesaplanır:

Sallen ve anahtar filtresi kazancı

Eğer A = 2.667, sonra oranı R,1/ R2 = 1.667 gosterildigi gibi.

filtre geri besleme direnci

Hesaplanan değeri R,2 5998Ω, yani 6000Ω veya 6kΩ kullanılan en yakın tercih edilen değer. Bu bize Sallen ve Key yüksek geçiren filtre örneğimizin son devresini verir:

Sallen ve Anahtar Yüksek Geçişli Filtre

sallen ve anahtar yüksek geçiren filtre

Daha sonra 200 Hz’lik bir kesme veya köşe frekansı, 2.667 geçiş bandı kazancı ve Q = 3 nedeniyle 8 kesme frekansında (2.667 * 3) maksimum voltaj kazancı ile bu saniyenin özelliklerini gösterebiliriz Bode grafiğinde yüksek dereceli yüksek geçişli Sallen ve Anahtar filtresi.

Sallen ve Anahtar Filtresi Bode Grafiği

sallen ve anahtar filtresi bode grafiği

Sallen ve Anahtar Filtresi Özeti

Bu yazıda, Sallen-Key yapılandırmasının, voltaj kontrollü, voltaj kaynağı (VCVS) devre, esas olarak tasarımı içinde kullanılan işlemsel yükselticinin bir birlik kazancı tamponu veya ters çevirici olmayan bir yükseltici olarak yapılandırılabilmesi nedeniyle en yaygın olarak kullanılan filtre topolojileridir.

Temel Sallen anahtarı filtre yapılandırması, doğru RC filtre ağı seçimi ile Butterworth, Chebyshev veya Bessel gibi farklı filtre yanıtlarını uygulamak için kullanılabilir. En pratik değerleri R, ve C Belirli bir kesme frekansı noktası için, R, ve R, ters orantılıdır. Değeri gibi R, daha küçük yapılır, C büyür ve tersi de geçerlidir.

Sallen anahtarı 2ndüst düzey filtreler oluşturmak için diğer RC aşamaları ile birlikte basamaklandırılabilen sıralı filtre tasarımı. Birden fazla filtre aşamasının aynı olması gerekmez, ancak her birinin farklı kesme frekansı veya kazanç özellikleri olabilir. Örneğin, bir Sallen ve Anahtar bant geçiren filtre oluşturmak için bir düşük geçiş aşaması ve bir yüksek geçiş aşaması oluşturmak.

Burada bir Sallen anahtarlı yüksek geçişli filtre tasarlamaya baktık, ancak aynı kurallar düşük geçişli bir tasarım için eşit olarak geçerlidir. birV op-amp yanıtını belirler ve gerilim bölücü dirençler tarafından ayarlanır, R,1 ve R,2 voltaj kazancının daha düşük olması gerektiğini hatırlamak 3 aksi takdirde filtre devresi kararsız hale gelir.

[ad_2]
Source link

Ayrıca Kontrol Ediniz

555 Devreler Bölüm 2 – Gerilim Çarpımı

555 Devreler Bölüm 2 – Gerilim Çarpımı

[ad_1] Operasyona ilk bakışımızdan devam 555 zamanlayıcı, bu ikinci öğretici 555 Zamanlayıcı 555’i kararlı bir …

Bir cevap yazın

Bu sitede bulunan içeriğin kaynak belirtilmeden paylaşılması yasaktır.
Telif Ve Gizlilik Politikası
Elektronikbilimi.com olarak kişisel güvenlik haklarına ve şirketlerin telif haklarına saygı duyuyor, kişisel bilgilerinizin korunmasını sağlıyor. Sitemiz Türkiye Cumhuriyeti yasalarına ve hukuka bağımlı, kişisel ve ticari haklara saygılı olmayı hedefleyerek yayın hayatına devam etmektedir. T.C 5651 Sayılı yasa kapsamında “Yer Sağlayıcı” sıfatıyla hizmet vermekteyiz. Bu doğrultuda site yönetimi ve çalışanlarının içerikleri kontrol etme ve onaylama yükümlülüğü yoktur. İçerikler özgün olarak herkes tarafından oluşturabilir, site yönetimi şikayet sonrasında işlem yapmakla yükümlüdür. Bu sebeple sitemiz “uyar ve kaldır” prensipleri çerçevesinde işlem yapmaktadır. İş bu madde gereği telif hakkı dahilinde olan yazı, içerik, resim ve her türlü dosyaların, eserlerin yasal olmayan bir biçimde yayınlandığını, paylaşıldığını düşünüyorsanız; mail yolu ile bizlere ulaşabilir. İçeriğin kaldırılmasını talep edebilirsiniz. Talebiniz incelendikten sonra, içeriğiniz sitemizden kalıcı olarak kaldırılıp, sizlere bilgi verilecektir. Telif, ihtar ve uyarı için mail adresimiz iletişim: iletişim[@]elektronikbilimi.com
Our site does not store or share any content on/from it’s servers. We respect owners of copyrighted work and treat every infringement very serious. If you wish to report a copyright infringement please send email to iletişim[@]elektronikbilimi.com content will be removed within 72 hours.
Araç çubuğuna atla